Математика — точная наука, но даже в ней есть такие задачки и факты, которые ученые называют парадоксами. Чтобы их понять и решить, придется напрячь мозги. AdMe.ru отобрал для вас 5 любопытных математических парадоксов.

Факт 1. Парадокс Монти Холла

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из 3 дверей. За одной дверью находится автомобиль, за двумя другими — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, № 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, № 3, за которой находится коза.

После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь № 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

В этой задаче должны быть соблюдены следующие условия:

Автомобиль равновероятно размещен за любой из 3 дверей.

Ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор.

Если у ведущего есть выбор, какую из двух дверей открыть, он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью.

Если вы будете настаивать на своем выборе, то, скорее всего, проиграете. Почему? Ведь шансы угадать автомобиль были 50/50.

Давайте разбираться:

Лучшая стратегия, чтобы выиграть в эту игру, — это поменять свой выбор.

Если игрок выберет другую дверь, он может проиграть только в том случае, если за дверью, которую он решил открыть изначально и не поменял своего мнения, был автомобиль.

Поскольку вероятность сразу выбрать правильную дверь — 1/3, то и шансы проиграть игру, когда вы поменяете свой выбор, также равны 1/3.

Это означает, что человек с подобной стратегией побеждает в двух случаях их трех, чем тот, кто всегда останавливается на одной двери.

Все еще не верите? Тогда взгляните на таблицу в ней представлены все возможные варианты событий.

Если вы остановите свой выбор на одной двери, ваши шансы выиграть равны только 1/3. Стоит поменять свое решение — и шансы становятся 2/3.

Все это действует, конечно, только в том случае, если вам хочется выиграть автомобиль, а не козу.

Факт 2. Идеальный параллелограмм из любой нестандартной фигуры

Возьмите лист бумаги и нарисуйте любую фигуру, которая придет в голову. Главное, чтобы были 4 угла и прямые линии.

Поставьте точку ровно на середине каждой линии. Соединив точки, вы получите идеальный параллелограмм.

Факт 3. Парадокс коробки Бертрана (Парадокс Бертрана)

Представьте, что у вас есть 3 коробки с 2 отделениями. В первой лежат 2 золотых слитка. Во второй — 2 серебряных слитка. В третьей лежат золотой и серебряный слитки.

Вы выбираете любую коробку и открываете одно из отделений. Если там лежит золотой слиток, то какова вероятность, что и в другом отсеке будет такой же слиток?

Вы, разумеется, подумаете, что шансы равны 1/2?

Так как у нас есть только 2 коробки с золотыми слитками внутри и вы, вероятно, взяли одну из них. Однако шансов угадать меньше, чем вам кажется.

Все на самом деле гораздо сложнее. Чтобы выяснить, в чем дело, давайте обозначим коробки.

Затем зарисуем все возможные комбинации расположения слитков в коробках. Сосредоточимся на тех, в которых есть золотые слитки.

Таким образом, исходя из математических вычислений, получается, что шансы угадать правильную коробку равны 1/3.

Повторение 9 в десятичной дроби дает 1.

Существует ряд доказательств, что это правда, однако многие люди до сих пор пытаются их опровергнуть.

Одна из причин, почему люди не верят в это утверждение, в том, что нам сложно принять сам факт бесконечности. Кажется, что где-то должна находиться та самая последняя 9 в числе.

Цифры могут быть разными, но исключений нет.

Причина только в нашем понимании бесконечности.

А также представим другое доказательство, если первое вам показалось не достаточно убедительным.

Факт 5. Бесконечные множества

Натуральных чисел столько же, сколько и четных:

Натуральные числа — 1, 2, 3 и т. д.

Существует бесконечное число натуральных чисел.

Существует также бесконечное количество четных чисел.

Вы можете думать, что натуральных чисел больше, чем четных. И это будет заблуждением.

Мы можем соотнести натуральные числа и четные, доказав тем самым, что для каждого натурального числа есть число четное.

Задумайтесь над этим. Каждое натуральное число имеет другое число, которое в два раза больше его, и каждое четное число имеет натуральное число, на которое оно делится пополам.

Что это значит:

Каждому натуральному числу соответствует также и четное число.

Вы также не сможете соотнести друг с другом натуральные числа и действительные числа.