Рыба и мех — понятия несовместимые. Мех может быть у зверей, но никак не у рыб. Так мы обычно думаем.
Существует даже ироничное выражение: «шуба на рыбьем меху». А потому раньше никто не верил рыбакам из северных стран, уверявшим, что такая рыба существует. Рассказы о том, что возле восточных берегов острова Гренландия водится «рыба в меховой шубе» относили к традиционным рыбачьим байкам, так как поймать эту рыбу никто не мог.

Но однажды повезло одному из моряков. У берегов Гренландии ему удалось поймать рыбу, покрытую густым мехом. Со временем в полярных морях было выловлено еще несколько подобных экземпляров. Похожую рыбу поймали и в высокогорном озере, расположенном в Скалистых горах в США. Любопытно, что в момент, когда ее вытянули из воды, меховая кожа лопнула и сошла. Произошло это, очевидно, вследствие изменения температуры.
Вообще же, «рыбий мех» — это кожа рыбы, подвергнутая выделке. Она используется при изготовлении различных аксессуаров: обуви, сумок, чехлов и т.п.

Википедия пишет, что «рыбий мех» — это ироничное выражение, используемое для описания низкокачественной зимней одежды, обладающей слабой способностью к сохранению тепла. Термин, по всей видимости, является отсылкой к русской поговорке: У бедняка шуба на рыбьем меху. Имеется в виду, что рыба, в отличие от млекопитающих, не обладает мехом в принципе. И в случае изготовления одежды из кожи рыбы, она не может защитить от холода. В настоящее время оно используется также как эвфемизм для описания синтетического меха и иных материалов, особенно низкого качества, не предназначенных для изготовления одежды, но используемой в условиях холодной погоды.

Возможно, поговорка сохранила представление о древнейших традициях приречных народов изготовления непромокаемой одежды из кожи крупных рыб. Технология отмечалась в Волжской Булгарии, эта технология сохранилась у нанайцев — коренных жителей нижнего Амура.

Рыбий мех шапок-ушанок эстонских военнослужащих
Выражение «рыбий мех» иногда используется для описания некоторых элементов форменной одежды, выдаваемой личному составу в вооруженных силах и других службах. В Советской и Российской армии у рядовых и сержантов эти вещи были сделаны из синтетического заменителя меха, получившего большое распространение в 1960-х годах в рамках программы обеспечения советских граждан ширпотребом. Данный материал значительно уступал по тепловым свойствам ранее применявшемуся натуральному меху, в силу чего получил это ироническое название. Так же отсылка к несуществующему «рыбьему меху» может рассматриваться как аналогия с несуществующим животным, от которого получен искусственный мех. Никита Хрущёв сам лично любил носить ушанки из мехозаменителей, утверждая, что они были достаточно хорошего качества, даже для Генерального секретаря ЦК КПСС.